경로 모형, 왜 변수 간 선형적 관계를 가정할까?

연구에서 변수 간 관계를 분석하는 다양한 방법이 존재하며, 그중에서도 경로 모형(Path Analysis)은 인과적 관계를 정량적으로 분석하는 데 매우 유용한 방법이다. 경로 모형은 여러 개의 변수들 사이에서 원인(독립변수)과 결과(종속변수)의 관계를 수량적으로 설명하는 분석 기법으로, 회귀 분석(Regression Analysis)을 확장한 형태라고 볼 수 있다.

 

 

경로 모형을 적용하기 위해서는 몇 가지 필수적인 가정이 존재하는데, 그중에서도 가장 중요한 가정 중 하나는 "변수 간 관계는 선형적(linear)이다"라는 점이다. 즉, 변수 A가 변수 B에 영향을 미친다면, 이 영향이 일정한 비율로 증가하거나 감소하는 방식으로 작용한다고 가정한다.

 

하지만 현실 세계에서 변수 간 관계는 반드시 선형적일 필요가 없으며, 다양한 형태의 비선형적 관계가 존재할 수도 있다. 그렇다면 경로 모형은 왜 변수 간 관계를 선형적이라고 가정하는 것일까?

이를 이해하기 위해, 먼저 경로 모형이 무엇인지, 그리고 왜 선형성을 가정하는지가 중요한지에 대해 자세히 살펴보도록 하겠다.

경로 모형의 개념과 기본 원리

경로 모형은 연구자가 설정한 변수들 간의 관계를 경로 다이어그램(Path Diagram)을 통해 시각적으로 표현하고, 이를 수학적으로 분석하는 방법이다.

 

경로 모형을 구성하는 주요 개념은 다음과 같다.

경로 모형의 주요 개념

1. 외생 변수(Exogenous Variable)
   • 연구 내에서 다른 변수의 영향을 받지 않는 변수를 의미하며, 일반적으로 독립변수(원인 변수) 역할을 한다.
   • 예를 들어, 개인의 교육 수준이 소득 수준에 미치는 영향을 연구할 때, 교육 수준은 외생 변수이다.
2. 내생 변수(Endogenous Variable)
   • 연구 내에서 다른 변수의 영향을 받는 변수로, 보통 종속변수(결과 변수) 역할을 한다.
   • 예를 들어, 소득 수준이 직무 만족도에 영향을 미친다면, 직무 만족도는 내생 변수이다.
3. 경로 계수(Path Coefficient)
   • 변수 간의 관계 강도를 나타내는 계수로, 일반적으로 회귀 계수(β, beta coefficient)와 같은 개념이다.
   • 이 계수는 변수 간의 선형적 관계를 나타내며, 특정 변수 A가 변수 B에 얼마나 큰 영향을 미치는지를 수량적으로 측정하는 역할을 한다.

경로 모형은 기본적으로 회귀 분석과 동일한 방식으로 계수를 추정하며, 이를 통해 변수 간의 인과적 관계를 분석할 수 있다. 하지만 이 과정에서 변수 간의 관계가 선형적이라고 가정하는 것이 핵심적인 원칙이다.

경로 모형이 변수 간 선형적 관계를 가정하는 이유

경로 모형이 선형성을 가정하는 이유는 여러 가지가 있지만, 이를 크게 수학적, 해석적, 통계적 측면에서 정리해볼 수 있다.

경로 모형은 회귀 분석을 기반으로 하기 때문

경로 모형은 본질적으로 회귀 분석(Regression Analysis)을 확장한 개념이다. 회귀 분석에서는 변수 간의 관계를 일차 함수(선형 함수) 형태로 나타낸다.

예를 들어, 변수 A가 변수 B에 미치는 영향을 분석할 때, 가장 기본적인 형태의 선형 회귀식은 다음과 같다.

 

\(B = \beta A + \epsilon\)

 

여기서,

• \( \beta \)는 변수 A가 변수 B에 미치는 영향(경로 계수)이며,
• \( \epsilon \)은 오차(term)로, 측정되지 않은 기타 요인들의 영향을 나타낸다.

이러한 선형 회귀 모델을 확장하여 여러 개의 변수를 포함한 형태로 발전시킨 것이 바로 경로 모형이다. 따라서, 회귀 분석이 선형성을 전제로 하기 때문에, 이를 기반으로 한 경로 모형 역시 선형적 관계를 가정하게 된다.

선형 관계는 수학적으로 해석과 계산이 용이하기 때문

경로 모형에서 변수 간 관계를 분석할 때, 선형성을 가정하면 경로 계수의 추정 및 해석이 단순하고 직관적이다.

✔ 선형 관계의 장점

1. 회귀 계수(β)의 해석이 명확
   • 예를 들어, \( B = 2A + \epsilon \)이라는 선형 관계가 존재한다면, 변수 A가 1 증가할 때 변수 B가 2만큼 증가한다고 쉽게 해석할 수 있다.
2. 최소자승법(OLS, Ordinary Least Squares) 적용 가능
   • 선형성을 가정하면 최소자승법을 사용하여 경로 계수를 효율적으로 추정할 수 있다.
   • 최소자승법은 계산이 간단하며, 모델이 적절하게 설정되었을 경우 추정치의 신뢰성이 높다.

통계적 검증이 용이하기 때문

경로 모형에서는 다양한 적합도 검정(fit indices)을 수행하여 모델이 데이터를 얼마나 잘 설명하는지 평가한다.

✔ 선형성을 가정하면 다음과 같은 검정이 용이해진다.

• 모델 적합도 검정(Model Fit Test): χ² 검정, RMSEA, CFI, TLI 등의 적합도 지표가 선형성을 기반으로 산출됨
• 신뢰도 및 타당도 검정: 크론바흐 알파(Cronbach’s alpha), 평균 분산 추출(AVE) 등의 지표가 선형 모델을 전제로 계산됨
• 회귀 계수 및 경로 계수의 유의성 검정: t-검정, F-검정을 수행할 때 선형 가정이 필요함

이러한 이유로 인해, 경로 모형에서는 변수 간 관계를 선형적으로 가정하는 것이 일반적이다.

선형성 가정을 이해하고 연구에 적용해야 한다

경로 모형은 변수 간의 관계를 분석하는 강력한 도구이지만, 선형성을 가정한다는 점을 연구자가 명확하게 이해하고 활용해야 한다.

✔ 경로 모형이 선형성을 가정하는 이유 정리

1. 회귀 분석을 기반으로 하기 때문 → 기본적으로 선형 회귀 모델에서 발전한 개념이다.
2. 수학적 해석과 계산이 용이하기 때문 → 경로 계수의 해석이 단순하고 직관적이다.
3. 통계적 검증이 용이하기 때문 → 모델 적합도 검정, 신뢰도 분석 등의 계산이 간단해진다.

따라서 연구자는 자신의 연구 데이터가 선형적 관계를 잘 반영하는지 확인한 후, 경로 모형을 적용하는 것이 중요하다. 필요한 경우, 비선형 변환(log 변환, 다항식 변환 등)을 고려하여 보다 정확한 분석을 수행할 수도 있다.

이처럼 경로 모형의 기본 가정을 정확히 이해하는 것은 연구 결과의 신뢰성을 높이는 중요한 과정이므로, 연구자는 이 개념을 충분히 숙지하고 활용해야 한다.