세제곱 곱셈 공식 완벽 정복: \((a+b)^3, (a-b)^3\) 그리고 인수분해까지”

수학에서 ‘세제곱’\(cube\)이라 함은 어떤 수(혹은 식)를 세 번 곱한 것을 의미합니다. 예컨대 \( a^3 \)은 \( a \times a \times a \)를 뜻합니다.‘세제곱 곱셈 공식’은 두 항(항의 개수가 2개인 식) \((a+b)\) 혹은 \((a-b)\)를 세 번 곱했을 때, 그 전개 결과가 어떻게 나오는지를 체계적으로 표현하는 다항식 전개법입니다. 대표적으로 다음 두 가지가 널리 알려져 있습니다.\((a + b)^3\) 공식\((a + b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3\)\((a - b)^3\) 공식\((a - b)^3 = a^3 - 3a^2 b + 3ab^2 - b^3\)이 외에도 합 혹은 차의 세제곱을 인수분해하는 \((a+b)^3 = (a+b)(a^2..

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• · 2025. 2. 8.
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수학에서의 이상·이하·초과·미만: 부등식 개념부터 문제 풀이까지

우리는 일상에서 “키가 170cm 이상이다”, “나이가 20세 미만이다”, “시속 80km 초과로 달렸다” 같은 표현을 흔히 접합니다. 이러한 표현들은 모두 ‘부등식(Inequality)’과 연결된다고 볼 수 있으며, 수학에서 이상(≥), 이하(≤), 초과(>), 미만( 같은 개념을 제대로 이해하는 것은 방정식 문제나 데이터 분석, 확률 이론 등 다양한 분야에서 매우 중요합니다.이상, 이하, 초과, 미만의 기본 정의1) 이상(≥)어떤 수 \(x\)가 기준값 \(a\)보다 크거나 같은 모든 값을 의미합니다.기호로 \(x \geq a\).수직선에서 보면, \(a\)점을 포함해 그보다 오른쪽(큰 방향) 전체가 해당합니다. 예컨대 ‘키가 170 이상’은 키가 170cm인 사람도 포함하고, 그보다 큰 키를 가진 ..

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• · 2025. 2. 8.
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원뿔 부피 공식의 원리와 활용: 기하·적분 관점에서 살펴보는 Cone의 매력

중·고등학교 기하 수업에서 원뿔(Cone)은 빼놓을 수 없는 입체도형 중 하나로, 흔히 아이스크림 콘이나 깔때기(funnel) 모양으로 예시를 듭니다.원뿔이라 함은 “밑면이 원인 3차원 도형으로, 밑면의 중심 위에 있는 꼭짓점(정점)까지 곡면이 연결된 형태”를 뜻합니다.원뿔 부피 공식원뿔의 부피는 밑면의 면적((\pi r^2))에 높이(h)를 곱한 뒤, 그 값을 3으로 나눈 것과 같습니다. 식으로 나타내면, \(V = \frac{1}{3} \pi r^{2} h\)여기서(r): 밑면 원의 반지름(Radius)(h): 꼭짓점에서 밑면의 중심에 수직으로 내린 높이(Height)예를 들어, 바닥 반지름이 5cm, 높이가 12cm인 원뿔을 생각해 봅시다. 이 원뿔의 부피는\(V = \frac{1}{3} \pi \..

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• · 2025. 2. 8.
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사다리꼴 넓이 공식의 원리, 예시, 그리고 문제 풀이: 평행선이 만드는 정교한 기하학

오늘날 중학교 기하 단원에서 빠지지 않고 다루는 사다리꼴(Trapezoid)은, 평행한 두 대변(윗변·아랫변)과 그렇지 않은 두 변으로 구성된 사각형을 말합니다.  예를 들어, (\overline{AB})와 (\overline{CD})가 평행일 때, “ABCD는 사다리꼴이다”라고 표현하며, 이때 ‘AB’를 윗변, ‘CD’를 아랫변이라 부르기도 합니다. 한국 교육과정에 따르면, 중학교 2학년 과정에서 사다리꼴의 정의와 넓이를 본격적으로 학습하게 됩니다. 사다리꼴 넓이 공식사다리꼴 넓이는 다음과 같은 공식으로 계산됩니다:\(\text{넓이}(A) = \frac{ (a + b )}{2} \times h\)\(a\)는 윗변 길이, \(b\)는 아랫변 길이, \(h\)는 두 평행선 사이의 수직 거리(즉, 높이)입..

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• · 2025. 2. 8.
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좁아진 시야, 깊어진 편향: 필터버블이 만드는 사회적 위험과 그 해법

필터버블(Filter Bubble)이란, 인터넷 플랫폼의 개인화 알고리즘이 사용자가 선호하거나 과거에 많이 본 정보 위주로 콘텐츠를 노출함으로써, 사용자가 편향된 정보환경 속에 갇히는 현상을 말합니다. 이 개념은 2011년 엘리 파리저(Eli Pariser)가 자신의 저서 『The Filter Bubble: What the Internet is Hiding from You (Penguin Press, 2011)』에서 처음 대중적으로 소개되었는데, 파리저는 페이스북, 구글, 아마존 등 대형 온라인 플랫폼에서 사용하는 개인맞춤형 추천 알고리즘이 이용자로 하여금 ‘자신이 보고 싶어 하는 것만’ 보도록 유도하며, 결국 인지적 편향을 가속화한다고 지적했습니다.개인화 알고리즘의 작동 원리와 배경대다수 검색 엔진과 ..

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• · 2025. 2. 7.
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집단 극단화 현상과 대한민국 사회: 토론은 왜 극단을 낳는가?

대한민국 사회는 보수와 진보, 남성과 여성, 노동자와 자본가, 그리고 여당과 야당을 비롯한 여러 갈등 구도 속에서 살아가고 있습니다. 더욱이 SNS와 인터넷 커뮤니티 등 다양한 ‘공론장’이 발달하면서 서로 다른 견해가 더욱 쉽게 부딪히고 있습니다. 일반적으로 ‘토론’을 하면 상대방의 의견을 더 잘 이해하게 되어 갈등이 완화될 것이라고 기대하기 마련입니다. 그러나 현실에서는 토론이 심화될수록 의견이 오히려 더 극단으로 치우치고, 상호 비난이 격해지는 역설적 상황이 자주 나타나고 있습니다.이러한 현상을 설명하는 대표적 개념이 바로 ‘집단 극단화(Group Polarization)’입니다.집단극단화는 비슷한 생각을 가진 사람들끼리 모여 토론할 경우, 기존 입장이 더욱 강해지고 극단적인 방향으로 치달게 되는 사..

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• · 2025. 2. 7.
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