켈리 공식이 뭐길래? 돈을 불리는 수학적 원리

누구나 한 번쯤 이런 고민을 해봤을 겁니다.

• “이 주식, 대박 날 것 같은데… 내 돈 전부 투자해도 될까?”
• “카지노에서 배팅할 때, 얼마를 걸어야 안전할까?”
• “스포츠 베팅을 할 때, 얼마를 걸어야 손해를 덜 볼까?”

너무 많은 돈을 걸면 한 번의 실수로 모든 걸 잃을 수도 있고, 너무 적게 걸면 기회비용이 커지죠.
그렇다면, 얼마나 베팅해야 가장 좋은 결과를 얻을 수 있을까요?

이 문제를 해결해 줄 수 있는 수학적 공식이 있습니다. 바로 ‘켈리 공식(Kelly Criterion)’입니다.

 

이 공식은 단순한 투자 원칙이 아니라, 확률과 수학을 이용해 자본을 최대한 효율적으로 불리는 방법을 알려줍니다.
처음에는 도박(블랙잭, 경마 등)에서 사용되었지만, 현재는 주식 투자, 스포츠 베팅, 심지어 비즈니스 의사결정에서도 활용됩니다.

 

준비되셨나요? 이제 본격적으로 켈리 공식을 알아보겠습니다! 🚀

켈리 공식이란?

켈리 공식은 원래 1956년, 미국의 수학자 존 켈리(John L. Kelly Jr.)가 AT&T의 연구소인 벨 연구소(Bell Labs)에서 개발했습니다.

 

그는 이 공식을 이용해 도박꾼들이 최적의 베팅 금액을 계산하는 방법을 연구했죠.
하지만 놀랍게도, 이 공식은 도박뿐만 아니라 주식 투자, 스포츠 베팅, 심지어 비즈니스 전략에도 적용되며 널리 사용되고 있습니다.

켈리 공식의 원리와 계산법

켈리 공식은 한 마디로 "확률과 기대수익을 고려해 최적의 투자 비율을 결정하는 공식"입니다.
이제 수식을 살펴보겠습니다.

📌 켈리 공식의 기본 공식

켈리 공식은 다음과 같은 수식으로 표현됩니다.

 

\(f^* = \frac{p \cdot b - (1 - p)}{b}\)

 

여기서,

• \( f^* \) = 총 자본에서 투자해야 할 비율
• \( p \) = 승리할 확률 (예: 주식이 오를 확률 60% → 0.6)
• \( b \) = 배당 배율 (예: 성공했을 때 순수익이 투자금의 2배라면 ( b = 2 ))

즉, 이 공식을 이용하면 내 돈 중에서 몇 퍼센트를 투자해야 하는지 결정할 수 있습니다.

 

예제로 이해하는 켈리 공식

🎯 예제 1: 주식 투자에서 켈리 공식 사용하기

예를 들어, 어떤 주식이 오를 확률이 60%이고, 주식이 오를 경우 투자금 대비 순이익이 1배(즉, 투자금의 2배가 됨)라고 가정해보겠습니다.

 

이를 공식에 대입하면:

 

\(f^* = \frac{(0.6 \times 1) - (0.4)}{1} = \frac{0.6 - 0.4}{1} = 0.2\)

 

즉, 총 자본의 20%를 이 주식에 투자하는 것이 최적의 전략이라는 뜻입니다.

🎯 예제 2: 스포츠 베팅에서 켈리 공식 사용하기

축구 경기에서 팀 A가 승리할 확률이 70%이고, 베팅을 성공하면 돈이 1.5배가 된다고 가정해 보겠습니다.

 

이때, 켈리 공식에 대입하면:

 

\(f^* = \frac{(0.7 \times 0.5) - (0.3)}{0.5} = \frac{0.35 - 0.3}{0.5} = 0.1\)

 

즉, 자본의 10%를 베팅하는 것이 최적의 선택이라는 의미입니다.

 

켈리 공식의 활용 분야

켈리 공식은 단순한 이론이 아니라, 실제로 다양한 분야에서 활용됩니다.

✅ 1. 주식 투자

주가 상승 확률과 기대 수익을 고려해 최적의 투자 비율을 결정하는 데 사용됩니다.

단, 현실에서는 정확한 확률을 예측하기 어려우므로, 분수 켈리(Fractional Kelly) 전략을 많이 사용합니다.
(예: 공식이 40% 투자하라고 하면, 실제로는 20%만 투자)

✅ 2. 스포츠 베팅

배당률과 승리 확률을 계산하여 "얼마를 베팅해야 하는지" 결정하는 데 유용합니다.

단, 확률을 잘못 예측하면 오히려 손해를 볼 수 있습니다.

✅ 3. 카지노 도박 (블랙잭 등)

블랙잭, 포커, 경마 등에서도 활용되며, 기존 도박 전략보다 수익을 극대화할 수 있습니다.

하지만 카지노의 확률이 기본적으로 불리하기 때문에, 무리한 베팅은 금물입니다.

 

켈리 공식의 한계점

켈리 공식은 매우 강력한 도구이지만, 몇 가지 주의해야 할 점이 있습니다.

❌ 확률을 정확히 예측하기 어렵다

켈리 공식은 정확한 승률을 알아야 하지만, 현실에서는 이 확률을 완벽하게 예측할 수 없습니다.

예를 들어, 주식이 오를 확률이 60%인지, 70%인지 정확히 알 방법이 없습니다.

❌ 너무 공격적인 투자 방식이 될 수 있다

켈리 공식이 "50%를 투자하라"고 하면, 한 번의 큰 손실로 자본이 크게 줄어들 수도 있습니다.

그래서 실제 투자에서는 Fractional Kelly(분수 켈리) 전략을 사용해 투자 비율을 낮춥니다.
(예: 계산된 비율의 50%만 실제로 투자)

❌ 시장 변동성과 거래 비용을 고려해야 한다

주식 시장이나 스포츠 베팅에서는 수수료, 세금, 유동성 문제 등이 있기 때문에 단순히 공식대로 투자하면 예상과 다른 결과가 나올 수 있습니다.

 

 켈리 공식, 결국 어떻게 써야 할까?

지금까지 켈리 공식이 무엇인지, 어떻게 작동하는지, 그리고 실제 투자나 베팅에서 어떻게 활용할 수 있는지를 살펴봤습니다.

이제 핵심 내용을 정리해보겠습니다.

 

✔ 켈리 공식은 "얼마를 투자해야 하는지"를 결정하는 공식이다.
✔ 확률과 기대수익을 고려해 최적의 투자 비율을 계산한다.
✔ 주식, 스포츠 베팅, 카지노 도박 등 다양한 분야에서 활용된다.
✔ 너무 공격적으로 투자하면 큰 손실을 볼 수 있다.
✔ Fractional Kelly(분수 켈리) 전략을 활용해 리스크를 줄이는 것이 현실적이다.

 

켈리 공식은 "어떻게 하면 돈을 지키면서도 불릴 수 있을까?"라는 현실적인 고민을 해결해 주는 전략입니다.

켈리 공식, 언제 사용하면 좋을까?

켈리 공식은 특히 확률과 기대수익을 어느 정도 예측할 수 있는 상황에서 효과적입니다.

 

✅ 켈리 공식을 활용하기 좋은 상황
🔹 승률과 배당률이 어느 정도 정확하게 예측 가능한 스포츠 베팅
🔹 리스크와 수익률을 데이터로 분석할 수 있는 주식 투자
🔹 전략적인 확률 계산이 가능한 블랙잭 같은 카지노 게임

 

하지만 현실에서는 확률을 100% 정확하게 예측할 수 없으므로, 항상 신중하게 적용해야 합니다.

 

켈리 공식의 함정 – 이렇게 쓰면 안 된다!

켈리 공식이 강력한 도구라는 건 사실이지만, 잘못 사용하면 오히려 돈을 잃을 수도 있습니다.

 

❌ 켈리 공식을 함부로 적용하면 안 되는 경우
⚠ 확률이 정확하지 않은 상황 → 잘못된 데이터로 투자하면 큰 손실 가능
⚠ 너무 공격적으로 베팅할 때 → 투자 비율이 너무 높으면 큰 변동성 발생
⚠ 한 번의 투자에 전재산을 걸 때 → 켈리 공식은 ‘장기적인 복리 효과’를 위한 것이므로, 단기 승부에서는 위험

켈리 공식은 "이기는 확률이 100%에 가까운 경우"에만 유리하지 않습니다.

오히려 작은 손실을 감당하면서 장기적으로 돈을 늘려가는 전략에 적합합니다.

 

켈리 공식을 똑똑하게 활용하는 법

켈리 공식은 돈을 불릴 수 있는 강력한 전략이지만, 무조건 믿고 사용하면 위험할 수도 있습니다.

 

💡 켈리 공식을 똑똑하게 활용하려면?
✔ 공식이 추천하는 투자 비율이 너무 크다면, Fractional Kelly(절반만 투자) 전략 사용
✔ 확률을 너무 낙관적으로 보지 말고, 보수적으로 계산
✔ 여러 번의 시도에서 평균적으로 이득을 볼 수 있는 장기 전략으로 활용

 

켈리 공식은 "한 방에 대박을 터뜨리는 공식"이 아닙니다.

하지만 장기적으로 돈을 안전하게 불리는 방법을 찾고 있다면, 켈리 공식은 아주 좋은 길잡이가 될 수 있습니다.

이제, 여러분도 확률과 수학을 활용한 현명한 투자 전략을 직접 적용해 보세요! 😊